Talvez este seja um projeto deveras complexo para iniciantes, principalmente quando vocês tem um prazo limitado e ainda não sabem os componentes que precisarão para o projeto, mas vamos lá.
Para controlar remotamente, vocês poderão usar o controle remoto mais simples que encontrarem ou fabricar um com MCU próprio. os botões necessários e um LED emissor de IR, já do lado da empilhadeira, um LED receptor de IR, e utilizar o protocolo de transmissão deste controle para enviar os comandos que serão traduzidos pelo Arduino (levantar/baixar garfo; frente/ré/lado).
Não sei como funcionam os garfos de uma empilhadeira real, mas minha idéia seria um motor de passo menor possível com fuso trapezoidal, nos mesmos moldes que usamos em CNC’s para levantar e baixar o suporte do spindle.
Mais ou menos como nesta imagem:
O restante seria a estrutura de um carrinho mesmo, esses kits de carrinho para arduino vendem aos montes por aí:
O resto seria fabricação em material de sua preferência.
Claro, isto posto que vocês tem que fazer tudo artesanalmente mesmo, pois dá pra usar um carrinho já pronto, fabricando apenas o garfo que é a parte mais interessante do projeto, isso só para não mencionar que já tem empilhadeiras de brinquedo para quem quiser algo totalmente pronto.
Se aceitam uma sugestão para dar tudo certo na feira de ciências de vocês, aí vai: Diminuam o escopo do projeto, tem muitas coisas para fazer e muito a aprender, são muitos “subprojetos” dentro desse mesmo projeto, portanto, sugiro que esqueçam o carrinho e o controle remoto, façam apenas o garfo enviando os comandos com botõezinhos ligados, assim vocês precisarão só do motor de passo, fonte e driver, o resto pode-se usar sucata, vejam no vídeo abaixo como o Prof. Marlon Nardi faz para o suporte do spindle subir e descer neste projeto de CNC e usem isso para fazer o garfo.
Desculpa, o vídeo só mostra o funcionamento, onde eu estava quando escrevi a resposta tem um proxy bloqueando o YT, por isso não confirmei o vídeo, mas o link com todo o projeto está aqui!
Avisa se conseguir terminar esse projeto a tempo e mande fotos.