Você precisa de um conversor USB Serial. Quase toda loja vende um, mas tenha certeza de comprar um com o pino Reset. Depois disso é só fazer as conexões certas (Rx no conversor conectado ao Tx no ESP, Tx do conversor conectado no Rx do ESP, VCC no VCC, GND no GND e RST no RST), e você pode testar direto da IDE do Arduino, depois de instalar os arquivos do ESP na IDE.
Para instalar os arquivos do ESP na IDE do Arduino, basta abrir Arquivo > Preferências, e no campo “Additional Boards Manager URLs”, adicionar a seguinte URL lá: http://arduino.esp8266.com/stable/package_esp8266com_index.json
Fica assim:
Depois entre em “Tools > Boards > Board Manager” e digite esp na caixa de pesquisa, selecione o pacote esp8266 by ESP8266 Community e clique em “Install”. Pronto!
Na hora daí de programar, tenha certeza de escolher a placa certa (no seu caso, Generic ESP8266 Module), em "Tools > Boards > “Generic ESP8266 Module”. Tente fazer o upload do blink, se falhar, veja a mensagem de erro. Se seu ESP não estiver respondendo, então há algo errado com ele.