Estou com um pequeno problema com meu ESP8266, eu montei o circuito dele conforme .
Ao ligar o ESP-8266 minha conexão wifi cai e não volta até eu desligar o módulo, além disso o módulo esquenta muito, eu alimentei o circuito pela usb do computador para primeiros testes.
Ao que tudo indica existe um problema com alimentação. O consumo do esp é alto e não se recomenda utilizar a alimentação do arduino.
Estou fazendo alguns testes com o ESP e colocando essas experiências no meu blog. Dá uma olhada
Sugiro que você leia alguns artigos sobre ESP8266 no meu site, lá tem vários tutoriais inclusive mostrando queda de tensão com buffer não-inversor, LLC, atualização on-the-air, sming, nodeMCU, etc.
O ESP8266 é um processador RISC de 80MHz, muito mais poderoso que o Arduino. Ele roda um RTOS (Real Time Operating System) e não precisa do Arduino pra nada, exceto pelos I/O, que o ESP-01 (esse modelo que você adquiriu) tem apenas 2. Mas mesmo assim, utilizei para acender lâmpadas em casa.
Na época utilizei uma fonte externa e resolveu o problema de esquentar, hoje em dia já nem utilizo o módulo wifi ESP8266 com o Arduino, uso ele direto com placas de desenvolvimento como a Nodemcu