@converge, bem vindo a esta seara de eletrônica.
Pra começar, notei (pode ser um erro de desenho) que o resistor de 68k não está ligado a nada, mas interpreto que o mesmo esteja ligado ao pino 6 do 555 como o resistor de 10k.
Segundo, para acionar um servo motor destes de aeromodelismo o sinal PWM tem que seguir algumas “regras”. Ele tem um período fixo em torno de 20 ms e o pulso alto varia entre os valores de ~1ms até ~2ms sendo que a posição central fica próximo de 1,5ms, como no desenho abaixo. Se você joga um pulso de 1ms o servo gira no sentido anti-horário e o pulso de 2ms o servo gira no sentido horário.
Dependendo do servo o giro equivale a um angulo de 90º.

Pelo que eu me lembro do 555 na forma astável, esse circuito oscilador gera uma onda quadrada com seus tempos definidos pelo Th (tempo do pulso no estado alto) e TL (tempo do pulso no estado baixo) a soma desses tempos dá o período da forma de onda (tempo para repetição do ciclo).
No seu diagrama você tem que pressionar um botão para acionar o astável, que quando solto o oscilador para de gerar o pulso (não vai haver novamente a carga do capacitor). Entendi que os dois botões fariam com que o servo girasse para um lado e para o outro dependendo do botão pressionado.
Pelos valores que você apresentou no diagrama, quando você pressionar o botão relativo ao resistor de 10k o oscilador vai gerar um pulso de aproximadamente 2ms o que vai fazer o servo girar em uma das direções (sentido horário, acredito eu), mas quando você pressiona o botão do resistor de 68k o oscilador gera um tempo de 6ms, o que é maior do que o servo possa interpretar, então ele continua acionando o servo no sentido horário (o mesmo que o outro botão).
No caso para gerar um pulso de 1ms eu creio que o circuito apresentado não sirva ao proposito, pelos valores informados.
Sugiro uma rápida leitura na seguinte página. http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-eletronica/443-astavel-555-calculo-m012.html
Creio que com um pouco de calculo você consiga gerar os pulsos desejados para o servo e faça com que ele gire nos dois sentidos.
Se precisar de ajuda, grite.
Abraços.